Как рассчитать время разряда конденсатора. Переходные процессы в цепях постоянного тока с конденсатором
С помощью закона Пейкерта можно узнать разрядную эффективность аккумулятора. Немецкий ученый Вильгельм Пейкерт (1855-1932) выяснил, что доступная емкость аккумулятора уменьшается с увеличением скорости разряда и вывел формулу, позволяющую рассчитать значение этих потерь. В основном эта формула применяется для свинцово-кислотной электрохимической системы, помогая оценить время автономной работы при различных разрядных нагрузках.
Влияние старения на саморазряд
Но суперконденсаторы также используют электролит, который разлагается с течением времени. В зависимости от используемой технологии изготовления суперконденсаторы имеют срок службы от 10 до 20 лет, если соблюдаются условия использования. Суперконденсаторы с низким саморазрядом также имеют более длительный срок службы, так как высокий саморазряд указывает на высокий уровень примесей и фарадические реакции на электродах. Со временем разрушение материала уменьшает емкость и увеличение сопротивления суперконденсатора, поэтому амплитуда саморазряда может быть хорошим показателем качества суперконденсатора.
В законе Пейкерта учитывается внутреннее сопротивление и процессы восстановления в аккумуляторе. Полученное значение, близкое к единице (1), будет свидетельствовать о хорошем состоянии аккумулятора, с нормальной эффективностью и минимальными потерями; полученное же большее значение отразит пониженную эффективность исследуемого источника питания. Закон Пейкерта является экспоненциальным, стандартные значения для свинцово-кислотной электрохимической системы составляют от 1,3 до 1,5 и увеличиваются с возрастом. На полученные значения также влияют и температурные показатели. На рисунке 1 показана доступная емкость в зависимости от силы разрядного тока аккумуляторов с разными значениями числа Пейкерта.
Методы производства и размер суперконденсатора
Увеличение саморазряда при старении связано с разложением электролита, который усиливает реакции окисления-восстановления и может создавать кислородсодержащие группы поверхностей, которые уменьшают емкость суперконденсатора. Чтобы уменьшить скорость саморазряда, присутствие примесей в электролите и структуру электродов должно быть сведено к минимуму, а качественный сепаратор должен быть достаточно толстым. Некоторые производители суперконденсаторов могут ограничить количество групп функциональные устройства, присутствующие на поверхности электродов, что также позволяет увеличить номинальное напряжение суперконденсатора.
Например, 100 Ач свинцово-кислотный аккумулятор, разряжаемый током 15 А, теоретически должен поставлять энергию на протяжении 6,6 часов (100 Ач деленные на 15 А), но фактическое время будет меньше. С числом Пейкерта 1,3 разрядное время составит около 4,8 часов.
Рисунок 1: Доступные емкости аккумуляторов со значениями числа Пейкерта от 1,08 до 1,50. Значение, близкое к 1, говорит о наименьших внутренних потерях, более высокие значения говорят о заметном снижении емкости. Значение числа Пейкерта зависит от типа и возраста аккумулятора, а также от температуры окружающей среды. Средние значения числа Пейкерта разных типов свинцово-кислотных аккумуляторов: AGM: 1,05 - 1,15; гелевый: 1,10 - 1,25; затопленный: 1,20 - 1,60.
В соответствии с технологией изготовления могут возникать различия в скорости саморазряда, но размер суперконденсатора также очень сильно влияет, поскольку чем больше суперконденсатор, тем меньше дефектов и примесей пропорциональной емкости суперконденсатора. Дефекты и примеси более многочисленны на стыках и по краям.
Листы продуктов для коммерческих суперконденсаторов
Поскольку саморазряд суперконденсаторов не является линейным, невозможно просто описать характеристики саморазряда суперконденсатора с одной или даже несколькими цифрами. Этот процесс саморазряда не является репрезентативным, поскольку в основном ток утечки определяет скорость саморазряда суперконденсатора во времени.
2. График Рэгона
Аккумуляторы на основе никеля и лития обычно оцениваются с помощью графика Рэгона. Названный в честь Дэвида В. Рэгона, этот график показывает зависимость между емкостью аккумулятора в ватт-часах (Вт*ч) и разрядной мощностью в ваттах (Вт). Большим преимуществом графика Рэгона перед законом Пейкерта является доступность времени автономной работы в минутах и часах; за каждое временное значение отвечает конкретная диагональная линия на графике.
Поэтому для сравнения саморазряда суперконденсаторов производители выбрали точный момент времени после окончания нагрузки для измерения тока утечки. Таким образом, большинство пробок суперконденсатора указывают уровень тока утечки через 72 часа. Если суперконденсатор указывает 2 мА тока утечки через 72 часа, известно, что его ток утечки, как ожидается, будет выше до 72 часов и меньше после.
Уравнение выгрузки конденсатора. Схема показана на рисунке. Как известно после закрытия дивертора в цепи, он начинает течь ток, значение которого может быть выведено из закона конденсатора. Фактически формула вычисляет зарядный ток конденсатора. Наконец, рассмотрев два выражения, полученные для тока, находим.
Рисунок 2: График Рэгона применительно к литий-ионным элементам типоразмера 18650. Сравниваются разрядная мощность и энергия в зависимости от времени. Не все кривые полностью вытянуты.
Обозначения: A123 APR18650M1 представляет собой литий-железо-фосфатный (LiFePO4) элемент питания емкостью 1,100 мАч, рассчитанный на непрерывный разрядный ток 30 А. Sony US18650VT и Sanyo UR18650W - литий-марганцевые элементы емкостью 1,500 мАч, рассчитанные на непрерывную нагрузку 20 А. Sanyo UR18650F - элемент, оптимизированный под емкость (2,600 мАч) с умеренным значением разрядного тока в 5 А. Этот элемент обладает самой высокой энергией разряда, но мощность у него самая низкая.
Реорганизация и переписывание предыдущей формулы мы имеем. Применяя правила составной производной, нетрудно видеть, что решение для нашего дифференциального уравнения дается формулой. Фактически, это предложение не является единственным возможным решением.
Математические шаги заключаются в следующем. Полученный граф известен как разряд конденсатора. Если конденсатор подключен к батарее через идеальные провода без сопротивления, конденсатор заряжается немедленно, то есть в нулевое время. Однако, когда сопротивление присутствует в цепи, заряд конденсатора «замедляется». Рассмотрим следующую схему.
Sanyo UR18650F имеет самую высокую удельную энергоемкость и может использоваться в качестве источника питания для ноутбука или электровелосипеда в течение нескольких часов при умеренной нагрузке. Sanyo UR18650W , для сравнения, имеет более низкую удельную энергоемкость, но может обеспечить силу тока 20 А. A123 LFP технологии обладает самой низкой удельной энергоемкостью, но обеспечивает наивысшую допустимую мощность - 30 А непрерывного тока. Удельная энергоемкость подразумевает соотношение емкости аккумулятора к его весу (Вт*ч/кг); плотность энергии же соотносится с объемом (Вт*ч/л).
Как только дивертер закрыт, ситуация такова, как показано на рисунке ниже. Фактически, напряжение на конденсаторе связано с зарядом, накопленным на арматурах, и в начальный момент этот заряд остается равным нулю. Следовательно, применяя закон К. к трикотажу. Этот ток затем должен заряжать конденсатор, напряжение которого соответственно увеличивается. Когда конденсатор полностью заряжен, цепь достигает состояния баланса. Клапан представляет собой резистор.
При увеличении уровня жидкости в резервуаре клапан постепенно уменьшает приток жидкости до тех пор, пока резервуар не будет полностью заполнен. Константа времени схемы рассчитывается путем создания продукта сопротивления для емкости. Нетрудно доказать, что продукт Ома для Фарада является второй единицей измерения, это время. Фактически, используя единицы измерения физических величин в игре, мы имеем.
График Рэгона может помочь в выборе оптимальной литий-ионной системы, удовлетворяющей необходимым требованиям разрядной мощности при сохранении требуемого времени работы. Если нужен высокий разрядный ток, то 3,3 минутная диагональная линия будет указывать на A123 (аккумулятор 1). A123 сможет обеспечить до 40 Вт мощности на протяжении 3,3 минут. Sanyo F (аккумулятор 4) несколько слабее, и на протяжении того же времени в 3,3 минуты сможет обеспечить уже 36 Вт. Сфокусировавшись на времени автономной работы, проанализируем 33-минутную диагональ. А123 (аккумулятор 1) за это время обеспечит 5,8 Вт мощности прежде чем энергия истощится. Sanyo F (аккумулятор 4), обладающий более высокой емкостью, способен за то же время обеспечить примерно 17 Вт.
Постоянная времени является мерой скорости, с которой конденсатор может заряжаться. То есть чем меньше значение τ, тем быстрее заряжается конденсатор. Можно было бы доказать, что через время, равное постоянному времени, напряжение на конденсаторе превышало 63% от его конечного значения. После приблизительно равного 5 т конденсатор заряжается до 99% от конечного значения.
После полной зарядки конденсатора, предположите, чтобы переместить отклонитель в положение С, как показано на рисунке. Обратите внимание, что конденсатор должен заряжаться для напряжения; резистор мгновенно реагирует на изменения в схеме. По истечении времени, равного 5 т, напряжение на С составляет менее 1% от начального значения. Сайт создан на основе шаблона, предложенного.
Но следует учитывать, что на графике Рэгона показана характеристика новых элементов, условие, которое, к сожалению, носит временный характер. При расчете мощности и потребности в энергии следует учитывать деградационные процессы, возникающие из-за циклической работы и старения. Устройства и системы, использующие аккумуляторы, должны быть рассчитаны на некоторое постепенное снижение характеристик своих источников питания - примерно до 70-80 процентов от первоначальной мощности. Еще одним фактором, влияющим на параметры аккумуляторов, является низкая температура. В графике Рэгона данная проблематика не учтена.
Опыт конденсаторов в электрических цепях
Первоначально переключатель и «разомкнут», и зарядка на арматуре конденсатора закрыта. И демонстрация довольно проста: аналогичные рассуждения следует в отношении процесса разряда конденсатора.
- Мы будем изучать производительность заряда в течение одной из этих схем.
- Рассмотрим схему в ее условиях начало и конец.
Зарядка и разрядка конденсатора
Физика. Обобщение конденсаторов и принцип заряда и разряда с иллюстрациями.
Десятки зрелости на фотографии: цель за пределами повседневного использования
Итальянская литература - Девятнадцатый век - Тесина для зрелости по предмету фотографии, посвященная следующим темам: флеш-операция, фотография как научно-исследовательский документ, искусство земли, пропаганда и цензура в фашистский период и веризм.Конструктивно аккумуляторная батарея должна быть прочной и стойкой к регулярному использованию. Чрезмерное расширение диапазона допустимых нагрузок и доступного объема емкости приводит к повышенному износу и в конце концов заметно сокращает срок службы аккумулятора. Если выдвигаются требования регулярных высоких разрядных токов, то и аккумуляторная система должна быть выбрана соответствующая этим требованиям. Аналогией может служить сравнение дизельного грузовика и спортивного автомобиля с форсированным двигателем. Обладая примерно одинаковой мощностью, эти транспортные средства рассчитаны на абсолютно разные сферы применения. Данное сравнение применимо и к аккумуляторам, разнообразие характеристик которых определяет нюансы их эксплуатации.
Когда дело доходит до компенсации реактивных нагрузок, обычно считается, что это компенсирует реактивную мощность, что является причиной индуктивной природы многих промышленных установок. С увеличением количества электронных устройств, питаемых от электросети, все чаще говорят о коррекции коэффициента мощности. Корректоры коэффициента мощности компенсируют емкостный характер нагрузок, создаваемых электронным оборудованием. Они также сильно исправляют несинусоидальные токи, потребляемые этими нагрузками.
К сожалению, многие инженеры не знают разницы между этими понятиями. По мере роста числа потребителей проблема становится серьезной. Проблема с коэффициентом мощности относительно маломощных электронных устройств стала серьезной из-за увеличения их числа. То же самое можно сказать и о большом количестве различных электронных устройств - телевизоров, телефонов и т.д. Работающих от импульсных источников питания. Однако большое количество этих устройств, а также тот факт, что все они «находятся в фазе» в отношении потребляемого ими тока, создают определенные нежелательные последствия для системы электропитания.
С помощью графика Рэгона также можно рассчитать требования к мощности и других источников питания, таких как конденсаторы, маховики, проточные аккумуляторы и топливные элементы. Но для двигателей внутреннего сгорания и топливных элементов, использующих подачу топлива из бака, этот график неприменим, так как отдельно подаваемое горючее в нем не учитывается. Похожие графики используются также и для поиска оптимальных характеристик возобновляемых источников энергии, таких как солнечные панели и ветрогенераторы.
Эта проблема впервые возникла в США в конце 1980-х и начале 1990-х годов, когда компьютеры переключили асинхронные двигатели на годовое потребление электроэнергии. Следовательно, в Европейском союзе был принят стандарт, направленный на то, чтобы заставить производителей улучшить коэффициент мощности своих продуктов.
Источник питания без трансформатора. с точки зрения потребления тока сетью. Многие электронные устройства работают с постоянным напряжением, которое создается импульсными блоками питания. Такие блоки используются в микропроцессорных системах, мощных и маломощных бытовых и промышленных электронных устройствах, таких как балласты для газоразрядных ламп, системы управления двигателем, устройств бесперебойного питания и т.д. типичная схема входной схемы выпрямителя показана на рис. Отмечено отсутствие входного трансформатора.
ПЕРЕХОДНЫМ ПРОЦЕССОМ называется процесс перехода от одного установившегося в цепи режима к другому. Примером такого процесса является зарядка и разрядка конденсатора. В ряде случаях законы постоянного тока можно применять и к изменяющимся токам, когда изменение тока происходит не слишком быстро. В этих случаях мгновенное значение силы тока будет практически одно и то же во всех поперечных сечениях цепи. Такие токи называют квазистационарными
Причины вредного воздействия этого типа потребителя. Практическая сторона проблемы может быть объяснена элементарным примером. Таким образом, сеть питания загружается на 60% больше, чем необходимо. Перегрузка тока, но не мощность, имеет ряд нежелательных последствий. Потери тепла в линиях подачи пропорциональны квадрату эффективного значения. Поэтому поток более эффективного значения тока приводит к значительному увеличению потерь мощности.
Если к линии подключено 10 линий, все они будут потреблять ток одновременно, то есть, то импульсы тока каждого из них будут в фазе. Результатом является умножение эффекта. Большая амплитуда пульсирующего тока может привести к потере напряжения только во время потока тока. Это отражается введением гармоник в кривую напряжения. Необходимо выбирать секции питающих кабелей в соответствии с более высоким значением эффективного тока, что экономически невыгодно. Следует отметить, что индуктивность трансформаторов, линий электропередач и другого оборудования от энергосистемы «смягчает» текущие импульсы, тем самым ограничивая вредные последствия.
РАЗРЯДКА КОНДЕНСАТОРА. Если обкладки заряженного конденсатора ёмкости С замкнуть через сопротивление R , то через это сопротивление потечёт ток. Согласно закону Ома для однородного участка цепи
IR = U ,
где I и U – мгновенные значения силы тока в цепи и напряжения на обкладках конденсатора. Учитывая, что и , преобразуем закон Ома к виду
Поэтому в следующих строках мы кратко рассмотрим значение термина «коэффициент мощности» в несинусоидальных режимах, сосредоточившись на различиях с классическим косинусом от угла фазового сдвига и напряжения. Коэффициент мощности в несинусоидальных режимах.
После элементарной замены получается. Процессы могут быть проиллюстрированы на векторной диаграмме, показанной на фиг. В синусоидальных режимах эти два понятия совпадают. Несинусоидальный ток Несинусоидальный ток может быть разложен в порядке Фурье, тогда для эффективного значения тока - написать.
В этом дифференциальном уравнении переменные разделяются, и после интегрирования получим закон изменения заряда конденсатора со временем
где q 0 - начальный заряд конденсатора, е - основание натурального логарифма. Произведение RC , имеющее размерность времени, называется время релаксации t . Продифференцировав выражение (2) по времени, найдём закон изменения тока:
При симметричном переменном токе существует нулевая составляющая постоянного тока, т.е. если рассматривать только первую гармонику тока, это будет синусоидальная величина. Активная мощность в несинусоидальных режимах описывается. Предположим, что только ток имеет гармоники, и только первая гармоника «работает». Процессы проиллюстрированы на векторной диаграмме фиг. Индекс 1 в приведенной выше формуле показывает, что это вопрос фазового сдвига между первыми гармониками тока и напряжения. Из приведенных формул видно, что коррекция коэффициента мощности имеет два направления, а именно: дефазирование между током и напряжением и уменьшение гармонического тока.
, (3)
где I 0 - сила тока в цепи в момент времени t = 0. Из уравнения (3) видно, что t есть время, за которое сила тока в цепи уменьшается в е раз.
Зависимость от времени количества теплоты, выделившегося на сопротивлении R при разряде конденсатора можно найти из закона Джоуля-Ленца:
ЗАРЯДКА КОНДЕСАТОРА.
Считаем, что первоначально конденсатор не заряжен. В момент времени t = 0 ключ замкнули, и в цепи пошёл ток, заряжающий конденсатор. Увеличивающиеся заряды на обкладках конденсатора будут всё в большей степени препятствовать прохождению тока, постепенно уменьшая его. Запишем закон Ома для этой замкнутой цепи:
.
После разделения переменных уравнение примет вид:
Проинтегрировав это уравнение с учётом начального условия
q = 0 при t = 0 и с учётом того, что при изменении времени от 0 до t заряд изменяется от 0 до q , получим
, или после потенцирования
q = . (4)
Анализ этого выражения показывает, что заряд приближается к своему максимальному значению, равному С , асимптотически при t ® ?.
Подставляя в формулу (4) функцию I (t ) = dq / dt , получим
. (5)
Из закона сохранения энергии следует, что при зарядке конденсатора для любого момента времени работа источника тока d А ист рана сумме количества джоулевой теплоты dQ , выделившейся на резисторе R и изменению энергии конденсатора dW :
dA ист = dQ + dW ,
где dA ист = Idt , dQ = I 2 Rdt , dW = d . Тогда для произвольного момента времени t имеем:
А ист (t )= = =С . (6)
Q (t )= =С . (7)
W (t ) = = . (8)
МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ:
В реальных электрических цепях постоянного тока, содержащих конденсаторы, переходные процессы разрядки и зарядки конденсаторов проходят за время порядка 10 –6 – 10 -3 с. Для того,чтобы сделать доступными для наблюдения и измерения электрические параметры при переходных процессах в настоящей компьютерной модели это время значительно увеличено за счёт увеличения ёмкости конденсатора.
ЭКСПЕРИМЕНТ 1
Определение ёмкости конденсатора методом разрядки
1.Соберите на рабочей части экрана замкнутую электрическую цепь, показанную ниже на рис.2. Для этого сначала щёлкните мышью на кнопке э.д.с.,расположенной в правой части окна эксперимента. Переместите маркер мыши на рабочую часть экрана, где расположены точки, и щёлкните маркером мыши в виде вытянутого указательного пальца в том месте, где должен быть расположен источник тока. Подведите маркер мыши к движку появившегося регулятора э.д.с., нажмите на левую кнопку мыши, удерживая её в нажатом состоянии, меняйте величину э.д.с. и установите 10 В. Аналогичным образом включите в цепь 4 других источника тока. Суммарная величина э.д.с. батареи должна соответствовать значению, указанному в таблице 1 для вашего варианта.
Таким же образом разместите далее на рабочей части экрана 7 ламп Л1-Л7 (кнопка ), Ключ К (кнопка ), вольтметр (кнопка ), амперметр (кнопка ), конденсатор (кнопка ). Все элементы электрической цепи соедините по схеме рис.1 с помощью монтажных проводов (кнопка ).
2. Щёлкните мышью на кнопке «Старт». Должна засветиться лампа Л7, а надпись на кнопке измениться на «Стоп». Курсором мыши замкните ключ К.
3. После установления в цепи стационарного тока (должны погаснуть лампы Л5 и Л6 и светиться лампы Л1-Л4) запишите показания электроизмерительных приборов в таблицу 2.
4. Нажмите на кнопку «Стоп» и курсором мыши разомкните ключ К.
5. Двумя короткими щелчками мыши на кнопке «Старт» запустите и остановите процесс разрядки конденсатора. Показания амперметра будут соответствовать начальному току разрядки конденсатора I 0 . Запишите это значение в таблицу 3.
6. Вновь замкните ключ, зарядите конденсатор и повторите п.п. 5, 6 ещё 4 раза.
7. Для каждого опыта рассчитайте I t = I 0 /2,7- силу тока, которая должна быть в цепи разрядки конденсатора через время релаксации t и запишите эти значения в таблицу 3.
8. При разомкнутом ключе нажатием кнопки «Старт» запустите процесс разрядки конденсатора и одновременно включите секундомер.
9. Внимательно наблюдайте за изменением показаний амперметра в процессе разрядки конденсатора. Остановите секундомер и синхронно нажмите кнопку «Стоп» при показании амперметра, равном или близким к I t . Запишите это значение времени t 1 в таблицу 3.
значение
I 0 , А
I t , А
t , с
Таблица 3. Результаты измерений и расчётов.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ:
1. По закону Ома для участка цепи Л1-Л4: и результатам измерений, приведённым в таблице 2, определите сопротивление одной лампы.
2. По формуле (при разрядке конденсатора квазистационарный ток протекает по 6 последовательно соединённым лампам) определите ёмкость конденсатора и запишите эти значения в таблицу 3.
3. Рассчитайте погрешности измерений и сформулируйте выводы по результатам проделанной работы.
ЭКСПЕРИМЕНТ 2
Изучение зависимости от времени количества тепла, выделившегося на нагрузке при разряде конденсатора
- Выполняя действия, аналогичные описанным в эксперименте 1, зарядите конденсатор до напряжения, соответствующего суммарному значению э.д.с. для вашего варианта.
- Нажмите кнопку «Стоп» и отключите ключ К.
- Проведите 5-ти секундный процесс частичного разряда конденсатора через подключённые лампы. Для этого нажмите синхронно кнопку «Старт» и кнопку запуска секундомера и через 5 секунд нажатием кнопки «Стоп» остановите процесс разрядки конденсатора.
- Запишите показания амперметра в таблицу 4 и вновь зарядите конденсатор до первоначального напряжения.
- Последовательно увеличивая длительность процесса разрядки конденсатора на 5 с, проделайте эти опыты до времени разрядки, соответствующему полному исчезновению заряда на конденсаторе. (Напряжение на конденсаторе и ток разрядки через лампы должен быть близким к нулю). Результаты измерений тока разрядки запишите в соответствующие ячейки таблицы 4.
Таблица 4. Результаты измерений и расчетов
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ:
ЭКСПЕРИМЕНТ 3
Проверка закона сохранения энергии в процессе зарядки конденсатора через сопротивление
Рис.3
- Соберите в рабочей части экрана опыта схему, показанную на рис.3. Вольтметр, включённый параллельно 5-ти лампам, будет показывать напряжение на внешнем сопротивлении, а амперметр – силу тока через нагрузку и источники тока. Напряжение на конденсаторе определяется программой автоматически и указывается в вольтах на экране монитора над конденсатором.
- Установите суммарную э.д.с. источников тока, соответствующую значению, приведённому в табл.1 для вашего варианта.
- При разомкнутом ключе К нажмите кнопку «Старт».
- Нажатием кнопки мыши замкните ключ К и начните процесс зарядки конденсаторов. Одновременно с замыканием ключа включите секундомер.
- Через время релаксации t = R С нажатием кнопки «Стоп» остановите процесс и запишите показания электроизмерительных приборов в таблицу 5.
- Нажмите кнопку «Выбор» и обнулите показания напряжений на всех конденсаторах и на электроизмерительных приборах.
- Повторите эти измерения ещё 4 раза и заполните две верхних строки таблицы 5.
Таблица 5. Результаты измерений и расчетов
№ опыта |
||||||
I , A |
||||||
U R , B |
||||||
А ист, Дж |
||||||
D W , Дж |
||||||
Q , Дж |
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ:
- По формулам 6, 7, 8 и измеренным значениям напряжения на конденсаторе U c рассчитайте величины работу источника тока А ист , изменение энергии конденсатора D W и выделившегося на нагрузке количества тепла Q через время заряда, равного времени релаксации.
- Проверьте выполнение закона сохранения энергии в процессе зарядки конденсатора по формуле: А ист = D W + Q .
- Сделайте выводы по итогам работы.
Вопросы и задания для самоконтроля
Вопросы и задания для самоконтроля